2019-2020年上海七宝中学高中一年级上12月月考
1、 填空题
1. 关于
的不等式
的解集为__________
2. 设函数
为偶函数，则实数__________
3. 对数表达式
中的的取值范围是__________
4. 已知函数
是奇函数，且
，则
__________
5. 已知函数
是概念在
上的奇函数，且
时，
，则
时，
__________
6. 函数
的最大值为__________
7. 已知函数
是概念在
上的幂函数，则
的解集为
__________
8. 函数在
上单调递增，且
恒成立，则关于的不等式
的解集为__________
9. 已知函数在区间
上有零点，则实数
的取值范围是__________
10. 函数有__________个零点
11. 若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是__________
12. 已知函数
满足
，则
的最大值是__________
2、 选择题
13. 已知函数、
的概念域都是，那样“、都是奇函数”是
“为偶函数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也非必要条件
14. 已知函数概念域是，那样“是增函数”是“不等式
恒成立”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也非必要条件
15. 若幂函数（
，且、
互素）的
图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 、是奇数且
B. 是偶数，是奇数，且
C. 是偶数，是奇数，且
D. 、是偶数，且
16. 设函数的概念域为，若对于任意实数、，总有，
当时，，那样以下说法：
（1）
；（2）
；（3）是奇函数；（4）在上单调递增；
其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、 解答卷
17. 已知函数，
.
（1）
时，求证：是非奇非偶函数；
（2）
，时，求的值域.
18. 已知
（）.
（1）若，求实数的值；
（2）是不是存在实数使函数为奇函数，说明理由.
19. 已知.
（1）若
在上有解，求实数的取值范围；
（2）若在区间
上是增函数，求实数的取值范围.
20. 设函数
.
（1）若
时，的最小值为
，求实数的值；
（2）对于给定的负数，求最大的正数
，使得在整个区间上，
不等式
都成立；
（3）求（2）中的最大值.
21. 对于概念在上的函数，若函数满足：①在区间上
单调递减；②存在常数，使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.
（1）判断函数是否函数，的“渐近函数”，
并说明理由；
（2）求证：函数不是函数
的“渐近函数”；
（3）若函数，，，
求证：当且仅当时，是的“渐近函数”.
参考答案
1、 填空题
1. 
2. 3. 4.
5. 
6. 7. 
8. 
9. 
10. 
11.
12. ，周期为4，转化为基本不等式问题
2、 选择题
13. A 14. A 15. C 16. A
3、 解答卷
17.（1）证明略；（2）.
18.（1）；（2）存在，.
19.（1）
；（2）.
20.（1）
；（2）；（3）时，获得最大值
.
21.（1）是；（2）证明略；（3）证明略.
